的假设，量子力学可以解释原子和亚原子亚原子粒子的各种现象。
狄拉克符号用于表示状态函数，概率密度用于表示状态功能的概率密度。
概率密度用于表示其概率流密度。
概率由空间积分状态函数表示。
状态函数可以表示为在正交空间集中展开的状态向量。
例如，相互正交的空间基向量是狄拉克函数。
状态函数满足正交归一化性质。
状态函数满足schr？丁格波动方程。
分离变量后，可以得到非时间依赖状态的演化方程。
能量本征值特征值是祭克试顿算子。
经典物理量的量子化问题可以归因于薛？微系统状态下的丁格波动方程。
在量子力学中，系统状态有两种变化：一种是系统状态根据运动方程的演化，这是可逆的；另一种是测量改变系统状态的不可逆变化。
因此，量子力学不能对决定状态的物理量给出明确的预测，而只能给出物理量值的概率。
从这个意义上说，经典物理学和经典物理学的因果律在微观领域已经失败。
一些物理学家和哲学家断言量子力学放弃了因果关系，而另一些人则认为量子力学的因果律反映了一种新型的因果概率。
在量子力学中，表示量子态的波函数在整个空间中定义，并且状态的任何变化都在整个空间内同时实现。
微观量子系统自20世纪90年代以来，力学和量子力学中关于遥远粒子之间相关性的实验表明，在粒子分离的情况下，量子力学预测存在相关性。
这种相关性与狭义相对论的观点相矛盾，狭义相对论认为物体只能以不大于光速的速度传输物理相互作用。
因此，一些物理学家和哲学家提出通过提出量子世界中存在全局因果关系或全局因果关系来解释这种相关性的存在，这与基于狭义相对论的局部因果关系不同，可以同时确定相关系统作为一个整体的行为。
量子力学利用量子态的概念来表征微观系统的状态，加深了人们对物理现实的理解。
微观系统的性质总是表现在它们与其他系统，特别是观察仪器的相互作用中。
这句话是：当用经典物理学的语言描述结果时，发现微观系统在不同条件下表现出波动模式或粒子行为，而量子态的概念表达了微观系统和仪器之间相互作用的可能性，表现为波动或粒子。
玻尔理论，玻尔理论，电子云，电子云玻尔，是量子力学的杰出贡献者。
玻尔提出了电子轨道量子化的概念。
玻尔认为原子核具有一定的能级，当原子吸收能量时，它会转变为更高的能级或激发态。
当原子释放能量时，它会转变为较低的能级或基态原子能级。
原子能级是否转变的关键是两个能级之间的差异。
根据这一理论，里德伯常数可以从理论上计算出来，并且与实验结果一致。
，！
玻尔的理论也由于其局限性，对较大原子的计算结果存在显着误差。
玻尔仍然保留了宏观世界中的轨道概念。
事实上，电子在空间中的坐标是不确定的。
聚集的大量电子表明，电子出现在这里的概率相对较高，而概率相对较低。
聚集在一起的许多电子可以生动地称为电子云。
泡利原理被称为电子云。
由于原则上不可能完全确定量子物理系统的状态，因此在量子力学中失去了具有相同内在性质（如质量和电荷）的粒子之间的区别。
在经典力学中，每个粒子的位置和动量是完全已知的，它们的轨迹是可以预测的。
通过测量，可以确定量子力学中每个粒子的位置和动量。
波函数表当几个粒子的波函数相互重叠时，将它们交给对方在粒子上贴标签的做法失去了意义。
相同粒子的不可区分性对多粒子系统的状态对称性、对称性和统计力学有着深远的影响。
例如，当交换两个粒子和粒子时，我们可以证明由相同粒子组成的多粒子系统的状态是不对称的，即反对称的。
处于对称态的粒子被称为玻色子，而处于反对称态的粒子则被称为费米子。
此外，自旋交换还形成具有半自旋的对称粒子，如电子、质子、中子和中子。
因此，具有整数自旋的粒子，如